2 - Rappresentazione dei dati¶
Nella scorsa lezione abbiamo introdotto i concetti legati alla rappresentazione dell'informazione all'interno di sistemi automatici. Tuttavia, è importante approfondire ulteriormente il modo in cui questa informazione viene gestita.
I tipi di dato¶
Partiamo da una domanda: quali sono i tipi di dato che possiamo voler rappresentare? Per dare una risposta, possiamo pensare a quello che caratterizza il mondo attorno a noi.
Pensiamo alla seguente frase:
La casa di mattoni di colore rosso, con le sue cinque mura, è bella.
Ora, al di là dell'informazione (evidentemente importantissima) contenuta nella frase precedente, notiamo che abbiamo informazioni relative a:
- il colore della casa;
- il metodo di costruzione della casa;
- il numero di mura della casa;
- la bellezza della casa.
Ragioniamoci su un attimo: scopriremo che abbiamo diverse tipologie di dato che possiamo rappresentare. Vediamole insieme.
Pericolo
Attenzione: un ingegnere civile potrebbe avere malori nel prosieguo della lettura. Perdonatemi per le eccessive ed atroci semplificazioni.
Di che categoria è la nostra casa?¶
Partiamo dal metodo di costruzione della casa. In questo caso, come abbiamo potuto vedere, sono stati utilizzati dei mattoni; tuttavia, sappiamo benissimo che esistono diverse tecniche di costruzione, alcune che prevedono l'utilizzo del cemento armato, altre che prevedono l'uso del legno, altre ancora ibride. Avremo, quindi, diverse categorie di case; il dato associato a questa informazione, quindi, risulterà essere di tipo categorico.
Altri dati categorici
Il lettore più attento noterà che vi è un altro dato categorico all'interno della rappresentazione precedente. Stiamo, ovviamente, parlando del colore dei mattoni utilizzati.
Quante mura abbiamo?¶
Altra importantissima informazione estrapolabile dalla frase precedente è quella relativa al numero di mura presenti all'interno della casa, ovvero cinque (probabilmente, uno sarà un divisorio, a meno di eventuali licenze poetiche del costruttore). Ciò suggerisce l'esistenza di un altro tipo di dato, ovvero quello numerico.
Da notare che, in questo caso, il numero di mura è intero. Nella realtà, tuttavia, esistono anche numeri non interi, globalmente noti come reali. Di conseguenza, esisteranno due tipi di dato numerico: il dato di tipo intero, o numerale discreto, ed il dato di tipo reale, o numerale continuo.
Che bella questa casa!¶
L'ultima informazione che siamo in grado di estrapolare è quella fornita dal nostro gusto estetico, che ci suggerisce come la casa sia in qualche modo gradevole (o, più propriamente, bella). Questa informazione può essere associata ad una serie di valori che possono essere ordinati in maniera semanticamente crescente o decrescente. Per capirci, una casa bella è più gradevole di una brutta, ma meno gradevole di una fantastica. Il quarto tipo di dato è, quindi, ordinale.
Riassumendo...¶
Riassumendo, abbiamo quattro tipologie di dati, come mostrati nella seguente tabella.
| Tipo di dato | Descrizione | Esempio |
|---|---|---|
| Categorico | Dato che descrive informazione il cui valore è all'interno di un insieme limitato di categorie | Rosso, verde, blu |
| Ordinale | Dato che descrive informazione il cui valore è semanticamente ordinabile | Orrendo, brutto, bello, fantastico |
| Numerale discreto | Dato che descrive informazione associata a numeri interi | 1, 2, 100 |
| Numerale continuo | Dato che descrive informazione associata a numeri continui | \(\pi\), 2.45, \(\sqrt{2}\) |
Come rappresentare i dati in un sistema informativo¶
Alcuni dei tipi precedentemente descritti possono essere abbastanza complessi da rappresentare in un sistema informativo; ciò vale in particolare per i dati categorici e per quelli ordinali.
Il motivo di questa difficoltà è presto spiegato: potenzialmente, infatti, è necessario rappresentare un numero molto elevato di possibilità, in entrambi i casi. E, come ben sappiamo, le risorse di un calcolatore sono finite: di conseguenza, bisogna trovare una maniera per usare una rappresentazione comune e condivisa di tutti i tipi di dato.
Ragioniamo un attimo su quale potrebbe essere un formato ottimale per ottenere questa rappresentazione.
Partiamo chiedendoci quale tra i quattro tipi sia il più "semplice" da utilizzare. La risposta, ovviamente, è il tipo numerale discreto: maneggiare numeri interi è intrinsecamente meno complesso del maneggiare numeri continui o insiemi potenzialmente infiniti di parole.
Fatto questo, dobbiamo chiederci se sia possibile, in qualche modo, rappresentare le altre categorie sotto forma di numero intero. Partiamo dai dati categorici.
Categorici come interi¶
Per rappresentare un dato categorico come intero, dovremo usare il cosiddetto metodo del dizionario. Nella pratica, ad ogni possibile categoria sarà associato un numero intero, e questo sarà usato per rappresentare detta categoria. Un esempio è ciò che avviene nella seguente tabella.
| Categoria | Intero associato |
|---|---|
| Rosso | 1 |
| Blu | 2 |
| Verde | 3 |
Grazie al dizionario definito nella tabella precedente, potremo rappresentare la categoria "rosso" mediante il numero 1, la "verde" mediante il 3, e via discorrendo. L'aggiornamento del dizionario a seguito di una nuova categoria è volutamente lasciato al lettore.
Operazioni definite sul tipo categorico
Da sottolineare come l'unica operazione definibile su un tipo di dato categorico sia quella di uguaglianza, che risponde alla domanda la categoria di X è uguale alla categoria di Y? Per metterla in italiano, il colore del primo mattone è uguale a quello del secondo"? Ovviamente, questa operazione è *preservata dal dizionario: se due mattoni sono rossi, la loro rappresentazione in numero intero sarà sempre pari ad \(1\).
Ordinali come interi¶
La rappresentazione di un dato ordinale come intero usiamo invece il metodo dell'enumerazione. Innazitutto, ordinamo i valori secondo il loro significato semantico. Ad esempio:
- orrendo
- brutto
- bello
- fantastico
Fatto questo, potremo associare un numero intero ad ogni valore, in maniera crescente. Sì, lo avevamo già fatto, ma è comunque opportuno consultare la seguente tabella.
| Ordinale | Intero associato |
|---|---|
| Orrendo | 1 |
| Brutto | 2 |
| Bello | 3 |
| Fantastico | 4 |
Operazioni definite sul tipo ordinale
In caso di tipo ordinale, possiamo definire la relazione di ordine, che ovviamente l'enumerazione preserva. In altre parole, se consideriamo "migliore" un qualcosa di bello rispetto ad un qualcosa di orrendo, il valore associato al bello (ovvero, tre) sarà maggiore o uguale a quello associato all'orrendo (nella nostra enumerazione, uno).
Siamo quindi adesso in grado di individuare le diverse tipologie di dato che è possibile avere all'interno di un contenitore informativo. Nella prossima lezione andremo a vedere come vengono codificate, dal punto di vista "fisico", le informazioni all'interno di un calcolatore.
Numeri reali e numeri interi
Abbiamo volutamente tralasciato la questione relativa ai numeri reali, che tratteremo più estesamente quando parleremo della rappresentazione a virgola mobile nel sistema binario; per adesso, ciò che ci interessa è che la risposta è sì, possiamo usare i numerali discreti per rappresentare numerali continui.